随机拓扑优化：让复合材料构件设计更轻、更稳、更贴合工程实际

在工程设计领域，传统的确定性建模方法默认载荷、材料性能、几何尺寸等参数均为固定值。但在现实生产与应用中，没有任何两个零部件的规格是完全一致的，载荷工况和故障模式更是千差万别。

与之相对的随机设计方法，则会在一项或多项输入参数中引入不确定性（即随机性）。这些参数不再是单一数值，而是以概率分布的形式呈现。比如，载荷的作用角度可能存在小幅偏差，材料性能会有波动，制造环节产生的缺陷也能被纳入随机考量范畴。

采用随机设计方法，能够得到稳定性更强的设计方案，同时降低结构对参数变化的敏感度。例如，应力集中的热点区域会减少，应力幅值也会显著降低。如果将这种方法与拓扑优化（TO）技术相结合，效果会更为显著。拓扑优化技术可以优化材料在结构中的分布形式和整体几何构型，在大幅减轻零件重量的同时，降低结构对单一载荷的依赖性，进而减少由此引发的失效风险。

对于复合材料而言，其本身容易出现纤维不连续、树脂存在孔隙等问题，失效模式也往往较为复杂，因此随机拓扑优化技术的应用能为复合材料构件设计带来突出优势。将参数的随机变异性与拓扑优化技术融合，可制造出兼具高强度与轻量化特性的构件，无需再采用统一的安全系数，也不必刻意降低设计时选用的材料性能指标。

拓扑优化技术的优势与应用

拓扑优化工具能够在预设的空间边界（即零件的可用空间）内，综合考量多种载荷工况，并生成针对这些工况优化后的结构形状。这一技术对于增材制造尤为友好，因为增材制造技术对最终的三维几何形状限制较少，往往能打印出形态更接近自然结构的构件。不过针对复合材料，这些优化后的形状可能需要适当调整，才能满足实际制造工艺的要求。

欧洲跨国团队 Rafinex 研发了一款名为Möbius的拓扑优化工具，该工具具备随机分析能力，整合了高效的优化算法，还可根据需求接入人工智能辅助功能。Möbius 采用便捷的浏览器用户界面，依托先进的服务器处理器，能够实现高效运算。

英国设计制造企业 Far-UK 就运用了 Möbius 工具，为动力轻型车辆（PLV）底盘开展生成式设计。该方案虽未引入随机设计方法，但涵盖了 15 种不同的载荷工况，Möbius 工具最终给出了融合这些工况的拓扑优化解决方案。

把不确定性前置：从设计阶段规避服役风险

在传统确定性拓扑优化中，载荷工况的设定往往有限，这很容易导致过度优化的问题 —— 构件在仿真模拟中表现优异，但在实际服役过程中，一旦载荷工况发生细微变化，或者制造出的构件材料性能存在差异，就可能发生失效。

针对这一问题，传统的解决思路是采用较大的安全系数来覆盖未知的参数变异，然而这种做法会不可避免地增加构件重量与生产成本。

另一种更优的方案，则是在设计阶段就为载荷参数赋予随机分布特征，以此生成稳定性更强的设计方案。这种方式相当于将服役阶段的不确定性转移至设计阶段，能够帮助工程师设计出更接近性能极限的轻量化构件。

在构件的设计流程中，引入参数的随机变异性，能够确保仅在必要的位置增强结构稳健性。这是因为构件的部分内置结构（如悬挂系统）可有效过滤不确定性因素，避免变异偏差向特定方向传递。这一设计思路，就如同为构件量身定制了安全系数，在保障安全性的同时，实现了轻量化设计目标。

Rafinex 的 Möbius 工具的性能超越了当前市场上的同类产品，它通过不确定性量化（UQ）方法来考量现实中的参数变异，分析输入参数的不确定性对输出结果的影响，同时兼顾构件的可制造性。

有一个简单的案例可以佐证这一优势：研究人员先基于确定性载荷工况完成产品设计，再引入多种随机载荷工况生成不同的拓扑优化版本。这些优化设计的载荷角度变化幅度各不相同，但构件体积保持固定。随后，研究人员采用二阶单元对这些设计方案进行有限元分析（FEA），并在分析中采用确定性载荷，且载荷角度保持不变。

测试结果显示，确定性设计方案在载荷角度为 0° 时刚度较高，但随着载荷角度发生偏移，其刚度会迅速下降，反而是经过随机优化的设计方案表现出更稳定的刚度性能。Rafinex 的研究表明，当载荷角度偏离确定性设计的标称角度超过 3° 时，随机优化设计的构件在刚度与应变能指标上均优于确定性设计的构件。

优化纤维取向：释放复合材料的性能潜力

上述案例采用的是各向同性材料，而 Rafinex 的 Möbius 工具可同时分析各向同性与各向异性材料的结构特性。

以四旋翼无人机悬臂的设计为例，研究人员给出了两种优化方案：左侧悬臂基于各向同性材料假设进行优化，右侧悬臂则同时对拓扑结构与代表纤维方向的局部主轴方向进行优化。对比可见，基于各向异性材料优化的悬臂形态更流畅，能充分利用复合材料的各向异性特性，最大化发挥材料性能。

材料属性可变：助力回收材料的工程应用

在工程实践中，设计师往往会因为回收材料或生物基材料的性能波动性高于原生合成材料，而对其望而却步。Far-UK 公司借助随机设计技术，将材料性能的变异性纳入设计考量，为回收材料的规模化应用开辟了新路径。

在 FibreLoop 项目中，废弃碳纤维通过 Vartega 公司的化学回收工艺再生，并被制成颗粒状原料供后续加工使用；而 PRISM 项目（随机建模助力塑料回收）的目标，则是将原本可能被填埋或焚烧的混合塑料废料转化为可用的工程材料。

Far-UK 的工程师借助 Ansys LS-DYNA 有限元分析软件，为模型中的每个单元赋予了服从概率分布的屈服应力与失效应变参数。通过多次并行运算模拟发现，即便是基于同一个拉伸测试输入文件，由于材料性能参数的随机变化，每次模拟得到的构件失效位置、应变分布以及力 - 位移曲线均有所不同，这与实体样品在拉伸测试中的表现高度吻合。

挑战与未来发展方向

在增材制造或铸造工艺中，制造约束条件通常可以用平滑变化的指标来描述。但对于复合材料而言，纤维铺层方向等离散性约束条件，很难用精确的数学表达式来定义。这也使得将实际制造约束融入复合材料拓扑优化设计的过程，在数学层面极具挑战性，尤其是在应对层合板稳定性问题时，这仍是当前的研究难点。不过即便如此，借助随机拓扑优化工具，工程师依然能够更快地设计出轻量化、高材料利用率的构件几何形状，后续仅需根据制造需求进行小幅调整即可。

随着制造业向循环经济转型，回收材料的应用愈发重要。从工程角度来看，产品的几何形状可被视为一个 “传递函数”，其作用是将载荷信号转化为结构内部的应力场。因此，稳健性更强的设计方案，其应力场分布会更平滑，对载荷变化和材料缺陷的容忍度也更高，这就为回收材料的应用提供了更大空间，既能提高回收材料的利用率，又不会影响构件的可靠性。